らずぱいでIoT　第８回（16Bit幅の補数計算検証）

pythonのint型変数の扱いには少し注意が必要です。

python3のint型は最大のBit幅に制限なくShortやLongといった区別がなくなりました。

そのため前回の16Bit長のレジスタ値のマイナス表現でpythonが認識しているbit幅に拡張する場合どう描くべきかをC言語のプログラムを使い見てみます。

その前に補数について少し触れておくと

計算機内部では、マイナス値がどのように扱われているかという事を見てみると

１Byte＝8bit長の２進数で表現可能で計算機内部では５という数字は 00000101 という２進数です。

この５をある数字から引きたい場合、計算機の中でどのようなことが起きるかというとビットを反転させる解くことが起きていますなので５は 11111010 という２進数になりこれを１の補数といいます。

１の補数表現の５にある数字を足すと例えば十進法の10を足すと十進法の10は2進法で 00001010 なので

11111010＋00001010 = 100000100 となりますが８bit幅なので最上位の１が無くなり

00000100 = 十進法の4　となります。

上の２進数の式を10進法で見てみると

250 ＋ 10 ＝ 260 で８bitで表される最大数は255なのであふれた分を計算すると５という10－５の答えが得られます。

では１の補数で計算するとなぜ答えが４になるかというと計算機内部で最上位ビットを符号とした場合 ２進数の10000000は-0というおかしな値が存在しているためで、この分符号反転した時点で１を足さないとつじつまが合わないということが起きます。このようにビット反転して１を足した補数を２の補数と呼びます。

２の補数で計算してみると 11111011＋00001010 = 100000101　となり２進数でも正しい値が出てきます。

これを踏まえた上で、16Bit幅のマイナス値をpythonのint型に拡張する場合どうするかをpythonではBit幅が確定されていないのでC言語で試してみたいと思います。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー　以下プログラム

#include <stdio.h>

void main()
{
unsigned short n = 0xfff5;
_______ short m;

____ printf(“単純にマイナス %04x->%d(%08x)\n”,n,-n,-n);
____ // 16Bit幅で２の補数表現に変換
____ m=(-n ^ 0xffff)+1;
____ printf(“２の補数表現に変換　%08x -> %d\n”,m,m);
____ printf(“-11のビット確認 %08x -> %d\n”,(short)-11,(short)-11);
}

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーここまで

なお_はスペースを示します。

最初のpirntfではunsigned short(32bit)の変数に0xfff5(16bit)をいれて単純にマイナスに変換すると32Bit幅で２の補数値が計算され0xffff000bとなります。

そのため下位16ビット幅で２の補数を計算してみると

0xfffffff5という値に拡張されていることがわかります。(２番目のprintf)

念のため32Bit長の-11が32bitはばで0xfffffff5であることを確認してみます。(３番目のprintf)

ということでpythonで拡張できるかを以下のプログラムで確認してみると

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー　ここから python

#!/usr/bin/python
n=0xfff5
print(“%x -> %d\n” % (n,(-n ^ 0xffff)+1))

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー　ここまで

ということで16Bitのマイナス値をPythonの持つ不確定長の整数型に上記の式で拡張できることが検証できます。

今回使用したCのソースとPythonのソースはここからダウンロードできます。